Moment statyczny i środek ciężkości
Moment statyczny i środek ciężkości
obliczyc moment statyczny i srodek ciezkosci dla pola ograniczonego prostymi y=x� y=0 x=2
Moment statyczny i środek ciężkości
nie ma podane wzgledem czego, a jak najlepiej policzyc względem OX???
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Moment statyczny i środek ciężkości
Aby wyznaczyć współrzędne środka ciężkości należy obliczyć momenty statyczne względem płaszczyzn współrzędnych Oyz i Ozx:
\(\displaystyle{ M_{yz} = \rho \iint_S x \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} x \mbox{d}y \, = \ldots \\
M_{zx} = \rho \iint_S y \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} y \mbox{d}y \, = \ldots}\)
współrzędne środka ciężkości (ξ, η) tego obszaru S obliczysz ze wzorów:
\(\displaystyle{ \xi = \frac{M_{yz}}{M}, \quad \eta = \frac{M_{zx}}{M}}\)
gdzie \(\displaystyle{ M}\) to masa wyrażona wzorem:
\(\displaystyle{ M = \rho \iint_S \, \, \mbox{d}y = \ldots}\)
Założyłem, że gęstość jest stała - wtedy ładnie sę ona uprości.
\(\displaystyle{ M_{yz} = \rho \iint_S x \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} x \mbox{d}y \, = \ldots \\
M_{zx} = \rho \iint_S y \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} y \mbox{d}y \, = \ldots}\)
współrzędne środka ciężkości (ξ, η) tego obszaru S obliczysz ze wzorów:
\(\displaystyle{ \xi = \frac{M_{yz}}{M}, \quad \eta = \frac{M_{zx}}{M}}\)
gdzie \(\displaystyle{ M}\) to masa wyrażona wzorem:
\(\displaystyle{ M = \rho \iint_S \, \, \mbox{d}y = \ldots}\)
Założyłem, że gęstość jest stała - wtedy ładnie sę ona uprości.