Prośba o sprawdzenie rozwiązania

[elcia_ch]

za \(\displaystyle{ \sqrt{x} = t}\) potem u(t)= t u'(t)=1 v'(x)= cos(x) v'(x)= sin(x)

\(\displaystyle{ \int\frac{\cos\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx = 2\int\frac{\cos t}{t}dt =2\cdot [t\cdot \cos t -\int\sin t dt] = 2 \cdot\cos \sqrt{x}\cdot (\sqrt{x} + 1) +c}\)

[wb]

Masz źle wykonane podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt x=t}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \sqrt x=t \\ \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt x} \\ dx=2\sqrt xdt \\ \\ t{\frac{cos\sqrt x}{\sqrt x}dx=\int{\frac{cost}{\sqrt x}2\sqrt xdt=2\int{costdt=2sint+C=2sin\sqrt x+c}\)

i nie jest potrzebne całkowanie przez części.

[elcia_ch]

dzięki