Wykaz, ze (dzielenie)

[Sir Ferdek]

1) Wykaż że 3 jest dzielnikiem \(\displaystyle{ 4+7a}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ a+1}\) dzieli się przez 3.

2) Wykaż że suma kwadraów 3 kolejnych liczb całkowitych daje zawsze resztę z dzielenia przez 3 wynoszącą 2


Bardzo proszę o pomoc w tych zadankach

[Piotr Rutkowski]

1)
\(\displaystyle{ a \equiv -1 (mod3)}\)
\(\displaystyle{ 7a+4 \equiv 7*(-1)+4 \equiv -3 \equiv 0 (mod3)}\)
2)\(\displaystyle{ (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=n^{2}+1-2n+n^{2}+n^{2}+2n+1=3n^{2}+2}\)

[mat1989]

1) 7(a+1)-3=4+7a
zarówno odjemna jak i odjemnik są podzielne przez 3.