liczby wymierne

zuza6 · Post autor: **zuza6** » 8 wrz 2007, o 18:44

Proszę o wytłumaczenie rozwiązania zadania:

Zbadaj, czy rozwiązanie jest liczbą naturalną.

\(\displaystyle{ \frac{10^{344}+6}{9}}\)

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 8 wrz 2007, o 18:56

Wskazówka: liczba jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Spróbuj ustalić sumę cyfr liczb w liczniku i wyciągnij odpowiednie wnioski. A jeśli masz 26 lat, to równie dobrzemożesz zbadać przystawanie licznika modulo 9.

zuza6 · Post autor: **zuza6** » 8 wrz 2007, o 19:04

A co zrobić z potegą? (to jest zadanie z gimnazjum, więc modulo odpada. Nie trzeba go rozwiązywać, tylko powiedzieć czy wynikiem będzie liczba naturalna).

TheNatoorat · Post autor: **TheNatoorat** » 8 wrz 2007, o 19:09

hmm ja bym to wytlumaczyl tak, ze suma cyfr w liczbie 10^n wynosi 1 + 0 + 0^n...

w takim razie suma cyfr 10^344 + 6 wynosi 1 + 0 + 0^344 + 6 = 7...

odpowiedz: \(\displaystyle{ \frac{10^{344}+6}{9}}\) nie jest liczba naturalna

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 8 wrz 2007, o 20:39

Moja wskazówka była wystarczająca... liczba 10^n (n jest naturalne) jest postaci 100.... , czyli jej suma cyfr wynosi 1...

zuza6 · Post autor: **zuza6** » 8 wrz 2007, o 20:57

Sylwek, dziękuję rozumiem, ale mam jeszcze jedno pytanie: a gdyby było tak:
\(\displaystyle{ \franc{6^122+44}{10}}\)
to jak sprawdzić, czy wynik będzie liczbą naturalną (bez modulo)?

[ Dodano: 8 Września 2007, 21:00 ]
Sylwek, źle zapisałam
\(\displaystyle{ franc{6^{123}+34}{10}}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 8 wrz 2007, o 21:01

Chyba zapis jest trochę "szemrany", bo \(\displaystyle{ 6*22+4410[/tex[ jest oczywiście liczbą naturalną }\)

zuza6 · Post autor: **zuza6** » 8 wrz 2007, o 21:03

\(\displaystyle{ \frac{66{123}+34}{10}}\)

[ Dodano: 8 Września 2007, 21:04 ]
6 do potęgi 123 +34 dzielone przez 10

??: Zapisz to w LaTeX-u luka52

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 8 wrz 2007, o 21:06

Zauważ, że jak podnosimy szóstkę do dowolnej potęgi, to ostatnią cyfrą będzie 6. A skoro jeszcze dodamy do tego 34, to ostatnią cyfrą będzie 0

zuza6 · Post autor: **zuza6** » 8 wrz 2007, o 21:38

Dziękuję