Ogólny wyraz ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Ogólny wyraz ciągu
Czy ciąg \(\displaystyle{ 1,-2, 3,-4, 5,-6, ...}\) da się opisać nierekurencyjnie? Jeśli tak to jak?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Ogólny wyraz ciągu
Dzieki bardzo. Mam jeszcze pytanie: czy każdy ciąg opisany rekurencyjnie da sie opisać nierekurencyjnie?
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ogólny wyraz ciągu
Zależy co rozumiesz przez opisanie nierekurencyjne... w każdym razie znalezienie takiego wzoru jawnego dla ciągu określonego rekurencyjnie daleko nie zawsze jest tak łatwe jak w tym przypadku.mkd pisze:Mam jeszcze pytanie: czy każdy ciąg opisany rekurencyjnie da sie opisać nierekurencyjnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Ogólny wyraz ciągu
Tak jak max powiedział. Niektóre są bardzo skomplikowane, inne mniej, niektóre w ogóle nierozwiązywalne. Na pewno da się rozwiązać dowolną rekurencję liniową, a otym więcej przeczytasz na:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=25578
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=25578
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Ogólny wyraz ciągu
Przez opisanie nierekurencyjne rozumiem nie odwoływanie sie do \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) w wzorze ogólnym na \(\displaystyle{ a_{n}}\).max pisze:Zależy co rozumiesz przez opisanie nierekurencyjne...
Czyli nie mają rozwiązania czy nie potrafimy go znaleść?polskimisiek pisze:niektóre w ogóle nierozwiązywalne
Przepraszam, za takie banalne pytania ale matematyką interesuje się od niedawna, mam duuże braki i w ogóle zastanawiam się jak mi się udawało zdawać z klasy do klasy. Dopiero ostatnio mnie jakoś naszło na liczenie. Pozdrawiam, m.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Ogólny wyraz ciągu
Mówię nierozwiązywalne ciągi rekurencyjne, czyli takie, że nie da się znaleźć wyrazu ogólnego, ale z takimi się raczej nie spotkasz. Proponuję skupić się na rekurencjach liniowych
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ogólny wyraz ciągu
No jeszcze wypadałoby określić czym (jakimi działaniami, funkcjami) możemy się posługiwać, aby wyrazić ten wzór ogólny.mkd pisze:Przez opisanie nierekurencyjne rozumiem nie odwoływanie sie do \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) w wzorze ogólnym na \(\displaystyle{ a_{n}}\).max pisze:Zależy co rozumiesz przez opisanie nierekurencyjne...
To ja chętnie zobaczyłbym ogólną metodę rozwiązywania rekurencji liniowej postaci:polskimisiek pisze:Na pewno da się rozwiązać dowolną rekurencję liniową
\(\displaystyle{ a_{n + k + 1} = c_{k}a_{n + k} + c_{k - 1}a_{n+ k - 1} + \ldots + c_{0}a_{n} + f(n)}\)
gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną ustaloną liczbą naturalną, \(\displaystyle{ (c_{0}, \ldots , c_{k})}\) jest dowolnym ciągiem liczb rzeczywistych a \(\displaystyle{ f}\) jest dowolną funkcją określoną na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) i wyrażającą się w postaci skończonej przez funkcje elementarne.
Albo chociaż dowód wspomnianej rozwiązywalności.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Ogólny wyraz ciągu
OK, masz tu rację, ale czy na pewno postać, którą podałeś to rekurencja liniowa?max pisze:No jeszcze wypadałoby określić czym (jakimi działaniami, funkcjami) możemy się posługiwać, aby wyrazić ten wzór ogólny.mkd pisze:Przez opisanie nierekurencyjne rozumiem nie odwoływanie sie do \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) w wzorze ogólnym na \(\displaystyle{ a_{n}}\).max pisze:Zależy co rozumiesz przez opisanie nierekurencyjne...
To ja chętnie zobaczyłbym ogólną metodę rozwiązywania rekurencji liniowej postaci:polskimisiek pisze:Na pewno da się rozwiązać dowolną rekurencję liniową
\(\displaystyle{ a_{n + k + 1} = c_{k}a_{n + k} + c_{k - 1}a_{n+ k - 1} + \ldots + c_{0}a_{n} + f(n)}\)
gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną ustaloną liczbą naturalną, \(\displaystyle{ (c_{0}, \ldots , c_{k})}\) jest dowolnym ciągiem liczb rzeczywistych a \(\displaystyle{ f}\) jest dowolną funkcją określoną na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) i wyrażającą się w postaci skończonej przez funkcje elementarne.
Albo chociaż dowód wspomnianej rozwiązywalności.