Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Witam, mam problemik z dwoma calkami, mianowicie rozchodzi się o to czy w ich rozwiązaniu można użyć tw. Greena czy nie? Jeśli nie to jak to rozwiązać bezboleśnie?
Gdzie dla pierwszej krzywa \(\displaystyle{ l}\) jest brzegiem zamkniętej elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1 (a, b\in\RR)}\) zorientowanym ujemnie.
Dla drugiej natomiast: krzywą obieganą w kierunku dodatnim, zamkniętą utworzoną z łuku \(\displaystyle{ y=\sin (x)}\) i osi \(\displaystyle{ Ox (0\leqslant x \leqslant \pi)}\)
Jak widać \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest problematyczne z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 20:41 przez pennguin, łącznie zmieniany 1 raz.
Dzięki, za szybką odpowiedź.
W obu przypadkach? Nie koliduje to z założeniami do Greena?
Już się bałem że taki potwór jest do policzenia, dzięki jeszcze raz, z Greena to jest banalna już całeczka.
pennguin, bardzo słuszna uwaga - w obu przypadkach nie można zastosować tw. Greena ze względu na osobliwość w początku układu współrzędnych.
Tw. Greena można byłoby jednak zastoswać, gdyby stała cykliczna odpowiadająca punktowi osobliwemu (0,0) wynosiłaby 0, jednak w tym przypadku tak nie jest.
Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
Troszkę zmęczony jestem więc tak nieśmiało zapytam..Czy nie można po prostu policzyć tego używając potencjału pola? (O ile to pole jest bezwirowe..) Jeśli można to byłaby to zdecydowanie najmniej "inwazyjna" metoda;)
z góry dziękuję za pomoc 
