Zadanie z treścią o maszynie

[bufu]

Maszyna do wykrywania złych spawów zainstalowana w pewnym zakładzie wytwórczym wykrywa 80% wszystkich złych spawów, ale wykrywa także błędnie wskazując, że 5% wszystkich dobrych spawów to spawy złe.
Doświadczenie z przeszłości mówi, że 10% wszystkich spawów to spawy złe.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że spaw wskazany przez maszynę jako zły jest w istocie dobry?

b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że zły spaw zostanie uznany przez urządzenie sprawdzające jako zły?


Znam odpowiedzi:
a) 0,36
b) 0,2

ale jak do nich dojść, to już inna bajka...próbuję próbuje i nie idzie, więc zamieszczam tutaj, bo potrzebne mi bardzo rozwiązanie

[mostostalek]

a) liczymy procent spawów, które zostaną uznane przez maszynę jako złe:

\(\displaystyle{ \frac{1}{10}\cdot\frac{8}{10}+\frac{9}{10}\cdot{1}{20}=\frac{8}{100}+\frac{9}{200}=\frac{25}{200}}\)

z tego jak widać \(\displaystyle{ \frac{9}{200}}\) zostanie błędnie uznana jako zły spaw, czyli w rzeczywistości będzie dobry:)

liczymy więc teraz jaką część ze spawów uznanych jako złe przez maszynę stanowią spawy faktycznie dobre..

\(\displaystyle{ \frac{\frac{9}{200}}{\frac{25}{200}}=\frac{9}{25}=0,36}\)

[ Dodano: 9 Września 2007, 01:26 ]
natomiast odpowiedzi na drugie pytanie kompletnie nie rozumiem, do niczego mi kompletnie nie pasuje

weźmy jakąś liczbę spawów.. 10% z nich jest złych.. ale to mało ważne w tym zadaniu.. autorowi chodzi o zły spaw.. czyli weźmy pod uwagę tylko te faktycznie złe.. zostanie uznany jako zły.. z tego co widać z zadania maszyna wykrywa ich 80%.. odpowiedź jak dla mnie powinna brzmień 0,8..

rozumie, ktoś to pytanie inaczej?? masakra..

chyba, że autorka posta źle go napisała np