1) Na prostej \(\displaystyle{ k}\) dane są takie punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\), że \(\displaystyle{ |BC|:|AC|=3:1}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)w zależności od wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\).
2) W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) punkty \(\displaystyle{ P i Q}\) są środkami boków \(\displaystyle{ AB i AD}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AD}}\) jako kombinacje liniowe wektorów \(\displaystyle{ \vec{CP}=\vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{CQ}=\vec{q}}\).
dziękuję z góry za pomoc, wyjaśnijcie też co robicie, nie tylko sam wynik
no i witam ponownie na forum
2 zadania z kombinacją liniową
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
2 zadania z kombinacją liniową
Cześć Emilka,
1) Trzeba rozpatrzyć dwa przypadki,
1* Punkt A leży poza BC. Wtedy wektor AB = 4 AC czyli AC = 1/4 AB
2* Punkt A leży pomiędzy BC wtedy AB = -2/3 BC czyli BC = -1,5 AB
a BC = 3 AC
podstawiając:
-1,5 AB=3 AC
AC=-1/2 AB
2)
Wiemy że q= CD + 1/2 DA i p= CB + 1/2 BA uwzględniając że CD = BA i CB = DA mamy:
q=BA + 1/2 DA
p=DA + 1/2 BA
Dla AD:
2p = 2 DA + BA
2p-q = 1,5 DA
DA = (2p-q)/1,5
AD=-(2p-q)/1,5
i analogicznie dla AB
2q= 2 BA + DA
2q-p = 1,5 BA
BA = (2q-p) /1,5
AB = -(2q-p)/1,5
Nie umiem pisać tych formuł, więc musisz sobie narysować na kartce rysunek i pamiętaj że BA to jest wektor o początku w punkcie B i końcu w punkcie A.
Pozdrawiam,
Bartek
1) Trzeba rozpatrzyć dwa przypadki,
1* Punkt A leży poza BC. Wtedy wektor AB = 4 AC czyli AC = 1/4 AB
2* Punkt A leży pomiędzy BC wtedy AB = -2/3 BC czyli BC = -1,5 AB
a BC = 3 AC
podstawiając:
-1,5 AB=3 AC
AC=-1/2 AB
2)
Wiemy że q= CD + 1/2 DA i p= CB + 1/2 BA uwzględniając że CD = BA i CB = DA mamy:
q=BA + 1/2 DA
p=DA + 1/2 BA
Dla AD:
2p = 2 DA + BA
2p-q = 1,5 DA
DA = (2p-q)/1,5
AD=-(2p-q)/1,5
i analogicznie dla AB
2q= 2 BA + DA
2q-p = 1,5 BA
BA = (2q-p) /1,5
AB = -(2q-p)/1,5
Nie umiem pisać tych formuł, więc musisz sobie narysować na kartce rysunek i pamiętaj że BA to jest wektor o początku w punkcie B i końcu w punkcie A.
Pozdrawiam,
Bartek