Znajdz X

[Paweł_89]

Witam

Ach ;/ we wtorek mam spr i chciałem znacząc powtórkę od zwykłych logarytmów, ale te coś mi znaczyły nie wychodzić ;/ Moglibyście mi rozpisać jak zrobić

\(\displaystyle{ log_{x} 7 = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ log_{x}5= -2}\)
\(\displaystyle{ log{x}0,0001 = -8}\)

To zobaczę co robie źle, choć te proste przykłady jakoś mi idą, choć te też do trudnych bym nie zaliczył ;/

Pozdrawiam

[ariadna]

1)
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{2}}=7}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}=7}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{49}}\)
itd.

[madallenka]

Definicja logarytmu to:
\(\displaystyle{ log_a b= c ~~ ~~a^c=b}\), gdzie \(\displaystyle{ a\neq 1; a>0; b>0}\).

Zadanie robi się z definicji. Przykładowo pierwsze:

\(\displaystyle{ log_x 7=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{2}}=7}\) oraz \(\displaystyle{ x>0; x\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=7}\) oraz \(\displaystyle{ x>0; x\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt x}=7}\) oraz \(\displaystyle{ x>0; x\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{7}=\sqrt x}\) oraz \(\displaystyle{ x>0; x\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{49}= x}\) oraz \(\displaystyle{ x>0; x\neq 1}\)

Resztę powinieneś poradzić sobei sam.

[Paweł_89]

Witam
@madallenka - znam definicje prostsze przykłady idą mi bez problemu.

1)
\(\displaystyle{ x^{-\frac{1}{2}}=7}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}=7}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{49}}\)
itd.

Ale dlaczego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}=7}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{49}}\)


Skąd ja mam wiedzieć, że to akurat tak będzie Nie da się tego jakoś rozpisać
I prosiłbym jednak o rozpisanie 2 pozostałych przykładów. Bo mówie, że mi nie wychodzą...

Pozdrawiam

[ariadna]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}=7}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x}=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{49}}\)

2)
\(\displaystyle{ x^{-2}=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}=5}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\) bo x musi być dodatnie

[madallenka]

Ale dlaczego:
frac{1}{sqrt{x}}=7
x=frac{1}{49}


Skąd ja mam wiedzieć, że to akurat tak będzie Nie da się tego jakoś rozpisać

Ano da się rozpisać:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}=7~~~~|\cdot \sqrt x\\
\frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt x=7 \sqrt x\\
1=7 \sqrt x ~~~~|:7\\
1:7=7 \sqrt x :7\\
\frac{1}{7}=\sqrt x ~~~|^2\\
(\frac{1}{7})^2=(\sqrt x)^2\\
\frac{1^2}{7^2}=x\\
x=\frac{1}{49}\\}\)

i to tyle.

[Paweł_89]

Witam

! już kumam

a co do 2:

2)

\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\) bo x musi być dodatnie

To czemu nie jest to: \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}}\)

Swoją drogą, pierwiastki nigdy nie były moja mocną strona, może to przyczyna, czemu mi nie chce wyjść ;/

Edit: Ok, matuzalem juz� swój błąd, ale czy i tak mozrecie mi rozpisać ostatni przykład

Pozdrawiam

[madallenka]

To czemu nie jest to: x=sqrt{frac{1}{5}}

Jest to \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}}\). Ale trzeba wyprowadzić niewymierność, w ten sposób:

\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt 1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5} \frac{\sqrt 5 }{\sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{\sqrt 5 \sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{5}}\)

[Paweł_89]

To czemu nie jest to: x=sqrt{frac{1}{5}}

Jest to \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}}\). Ale trzeba wyprowadzić niewymierność, w ten sposób:

\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt 1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5} \frac{\sqrt 5 }{\sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{\sqrt 5 \sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{5}}\)

Faktycznie

[ariadna]

madallenka, oba pytania Pawła_89 dotyczyły moich rozwiązań, czemu nie pozwalasz mi odpowiedzieć?

[Paweł_89]

Witam

To moge prosić, o rozwiązanie 3 zadania

Pozdrawiam

[madallenka]

\(\displaystyle{ log_{x}0,0001 = -8}\)
\(\displaystyle{ x^{-8}=0,0001\\
\frac{1}{x^8}=\frac{1}{10000}\\
x^8=10000\\
x=\sqrt[8]{10000}\\
x=\sqrt{10}}\)