wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ z=x^3-6xy+3y^2+1}\)
ekstremum
-
początkujący
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 19:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 20 razy
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
ekstremum
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=3x^{2}-6y}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-6x+6y}\)
Zerowanie pochodnych zachodzi dla dwóch par liczb:
\(\displaystyle{ (0,0)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (2,2)}\)
Pochodne drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x^{2}}}=6x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x}\partial{y}}=-6}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{y^{2}}}=6}\)
I teraz zbadaj znaki pochodnych dla podanych punktów stacjonarnych.
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-6x+6y}\)
Zerowanie pochodnych zachodzi dla dwóch par liczb:
\(\displaystyle{ (0,0)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (2,2)}\)
Pochodne drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x^{2}}}=6x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x}\partial{y}}=-6}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{y^{2}}}=6}\)
I teraz zbadaj znaki pochodnych dla podanych punktów stacjonarnych.