Oblicz za pomocą wzoru

[Anthil]

Oblicz za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 10}}\)


Pojęcia nie mam jak się za to zabrać... Próbowałem podstawić te wyrażenie pod \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ale to nic (przynajmniej dla mnie nie dało;/) proszę o pomoc i wyjaśnienie jak takie coś robić (jak się do tego zabierać).


Pozrdawiam i dziękuje za pomoc, Anthil.

[Lider_M]

Rozpisz np. \(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}=1-\frac{1}{2}}\) i tak samo reszte. Zobaczysz, że dużo Ci się wtedy skróci.

[ariadna]

Na przykład
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot{2}}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}}\)
Co nam daje, że nasze wyrażenie jest równe:
\(\displaystyle{ ...=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}}\)