Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji oraz jej dziedzine
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x+1}{x}\cdot arctgx}\)
asymptoty
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
asymptoty
No to dziedzina jasna sprawa, \(\displaystyle{ x\neq 0}\), co do asymptot, to patrzysz co się dzieje w otoczeniu zera oraz liczysz granice w \(\displaystyle{ \pm\infty}\), będą asymptoty poziome.
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
asymptoty
No to liczymy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(2x+1)\frac{\arctan x}{x}=(0+1)\cdot 1=1}\), ponieważ:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}{x}=\lim_{t\to 0}\frac{t}{\tan t}=\lim_{t\to 0}\cos t\frac{1}{\frac{\sin t}{t}}=1\cdot 1=1}\)
No a z granicamy w nieskończenościach to powinieneś sobie poradzić (pamiętaj tylko, że \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\arctan x=\frac{\pi}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\arctan x=-\frac{\pi}{2}}\))
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(2x+1)\frac{\arctan x}{x}=(0+1)\cdot 1=1}\), ponieważ:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}{x}=\lim_{t\to 0}\frac{t}{\tan t}=\lim_{t\to 0}\cos t\frac{1}{\frac{\sin t}{t}}=1\cdot 1=1}\)
No a z granicamy w nieskończenościach to powinieneś sobie poradzić (pamiętaj tylko, że \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\arctan x=\frac{\pi}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\arctan x=-\frac{\pi}{2}}\))
