rówanie rózniczkowe 8.22

[TS]

\(\displaystyle{ y'=\frac{-x-y}{x}}\)

\(\displaystyle{ =-1-\frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=ux}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{ -u' }{1+2u}=\frac{1}{x}}\)

A potem wychodzi mi po scałkowaniu c= 1 /x+2y
a w odpowiedziach c=x^2 + 2xy

[luka52]

Więc masz już rówananie:
\(\displaystyle{ \int \frac{du}{1+2u} = - t \frac{dx}{x}}\)
Całkujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln |1+2u| = C - \ln |x|\\
\ln |1+2u| = C - \ln |x^2|\\
1 + 2u = \frac{C}{x^2}\\
1 + 2 \frac{y}{x} = \frac{C}{x^2}\\
x^2 + 2yx = C}\)

[TS]

Dzięki. Zabraklo mi 1/2 przed logarytmem:/