Jak policzyć takie całki:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x+\tan x}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{1-\sin x}}\)
?
2 całki
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
2 całki
Zapewne wszystko po \(\displaystyle{ dx}\)...
Ta pierwsza wygląda podejrzanie czy aby na pewno dobrze przepisałeś?
Ta druga to albo podstawieniem uniwesalnym przy tego typu całkach \(\displaystyle{ t=\tan\frac{x}{2}}\), albo:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{1-\sin x}=\int\frac{1+\sin x}{1-\sin^2x}dx=\int\frac{1+\sin x}{\cos^2x}dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{\sin x}{\cos^2x}dx}\), i tutaj pierwsza to wiadomo, a druga podstawieniem \(\displaystyle{ \cos x=t}\)
Ta pierwsza wygląda podejrzanie czy aby na pewno dobrze przepisałeś?
Ta druga to albo podstawieniem uniwesalnym przy tego typu całkach \(\displaystyle{ t=\tan\frac{x}{2}}\), albo:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{1-\sin x}=\int\frac{1+\sin x}{1-\sin^2x}dx=\int\frac{1+\sin x}{\cos^2x}dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{\sin x}{\cos^2x}dx}\), i tutaj pierwsza to wiadomo, a druga podstawieniem \(\displaystyle{ \cos x=t}\)