metoda na równanie różniczkowe

[TS]

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{-y}{x+y}}\)

Czy mogę zrobić tak:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}=\frac{x+y}{-y}}\)
i podstawić za 'u' 'y/x'

[luka52]

A nie lepiej tak:
\(\displaystyle{ y' = \frac{-y}{x+y}\\
y' = \frac{1}{\frac{x+y}{-y}}\\
u'x+u = \frac{-1}{1 + \frac{1}{u}}\\
\ldots}\)

[TS]

Ale czy nie jest bledem to co napisalem?

[luka52]

O ile nie pomylisz się w przekształceniach to nie.
Możesz nawet wyznaczyć funkcję x(y), a następnie z rozwiązania wyznaczyć y(x) i będzie OK