wyznacz asymptoty i ekstrema lokalne i dziedzię funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^{-x}}{x+2}}\)
asyptoty i ekstrema lokalne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
asyptoty i ekstrema lokalne
\(\displaystyle{ D_f=R\backslash \{-2\} \\
\lim_{x\to -2^-}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^-}\right]=-\infty\\
\lim_{x\to -2^+}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^+}\right]=+\infty\\
x=-2\leftarrow\ \ pionowa\\
\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=H=\lim_{x\to-\infty} (-e^{-x})=
\lim_{x\to-\infty} (-\frac{1}{e^{x}})=-\infty\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=\left[\frac{0}{\infty}\right]=0\\
y=0\leftarrow\ \ pozioma\\
f'(x)=\frac{-e^{-x}(x+2)-e^{-x}}{(x+2)^{2}}=
\frac{e^{-x}(-x-3)}{(x+2)^{2}}\ \ D_{f'}=R\backslash\{-2\} \\
f'(x)=0\ \ \iff\ \ -x-3=0\\
-x=3\\
x=-3\\
f_{max}=f(-3)}\)
Prosze o sprawdzenie, czy wszystko jest tak jak powinno. POZDRO
\lim_{x\to -2^-}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^-}\right]=-\infty\\
\lim_{x\to -2^+}f(x)=\left[\frac{e^2}{0^+}\right]=+\infty\\
x=-2\leftarrow\ \ pionowa\\
\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=H=\lim_{x\to-\infty} (-e^{-x})=
\lim_{x\to-\infty} (-\frac{1}{e^{x}})=-\infty\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{e^{-x}}{x+2}=\left[\frac{0}{\infty}\right]=0\\
y=0\leftarrow\ \ pozioma\\
f'(x)=\frac{-e^{-x}(x+2)-e^{-x}}{(x+2)^{2}}=
\frac{e^{-x}(-x-3)}{(x+2)^{2}}\ \ D_{f'}=R\backslash\{-2\} \\
f'(x)=0\ \ \iff\ \ -x-3=0\\
-x=3\\
x=-3\\
f_{max}=f(-3)}\)
Prosze o sprawdzenie, czy wszystko jest tak jak powinno. POZDRO