Wyznaczenie wartości liczby e

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 7 wrz 2007, o 17:17

Witam!
Jakiej funkcji należy użyć, by wyliczyć według wzoru Taylora wartość liczby e (z dokładnością 0,00001) i w jakim punkcie ją rozwinąć?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 7 wrz 2007, o 17:30

może
\(\displaystyle{ e^x}\)
; )
Prościej w Maclaurina. Czyli w zerze.

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 7 wrz 2007, o 18:58

Ale wówczas przyrost, h, będzie równy 0 i nie można będzie określić dokładności. Reszta, jak też i wszystkie czynniki w sumie, oprócz pierwszego, będą równe 0.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 7 wrz 2007, o 20:00

Obawiam się że mylisz pojęcia. Jak rozpisujesz funkcję w szereg Taylora to masz kilka znaczków, m.in. \(\displaystyle{ x}\) - zostawiamy bez zmian - oraz \(\displaystyle{ x_0}\) - punkt w którym rozpisujesz - za niego wstaw zero.
I wtedy otrzymasz:
\(\displaystyle{ e^x=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...}\)
Jeśli chcesz szacowac wartosc e to teraz do powyższego szeregu wstaw x=1.

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 7 wrz 2007, o 20:38

Ok, dzięki.
Wobec tego h=1 i wszystko ok. Jakoś na opak to wcześniej interpretowałem.