Witam
Mam problem z nastepujacym zadaniem:
Miara kata miedzy ramionami trojkata rownoramiennego o polu \(\displaystyle{ P}\) jest rowna \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat.
Udalo mi sie rozwiazac tyle:
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{a+2b}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+b^{2}-2b^{2}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ a=b\sqrt{2(1-cos\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{b\sqrt{2(1-cos\alpha)}+2b}}\)
Ale jak zobaczylem ze w odpowiedzi nie ma \(\displaystyle{ b}\) to sie poddalem.
Prosze was o pomoc, Moze wy wpadniecie jak to rozwiazac? Z gory thx
Promien okregu wpisanego w trojkat
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Promien okregu wpisanego w trojkat
Narysuj promienie: do podstawy i do ramienia:
\(\displaystyle{ h = {r + x}}\).
Mamy: \(\displaystyle{ \frac{r}{x} = sin(\frac{\alpha}{2}) \}\) ; \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{r+x} = tg(\frac{\alpha}{2}) \}\) ; \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{b} = sin(\frac{\alpha}{2})}\) :
wyznacz a(r) i b(r) --> wstaw do wzoru na r --> otrzymasz r� --> wyznacz r . Jest trochę przekształceń. Na razie na nic prostszego nie wpadłem.
\(\displaystyle{ h = {r + x}}\).
Mamy: \(\displaystyle{ \frac{r}{x} = sin(\frac{\alpha}{2}) \}\) ; \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{r+x} = tg(\frac{\alpha}{2}) \}\) ; \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{b} = sin(\frac{\alpha}{2})}\) :
wyznacz a(r) i b(r) --> wstaw do wzoru na r --> otrzymasz r� --> wyznacz r . Jest trochę przekształceń. Na razie na nic prostszego nie wpadłem.