1 zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2}+3\cdot\sin(n+1)}{n^{3}+4}}\)
z góry dzieki i pozdro
zbieznosc szeregu
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zbieznosc szeregu
Na przykład:
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ n > 2}\) mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^{2} + 3\sin (n + 1)}{n^{3} + 4}\geqslant \frac{\frac{1}{2}n^{2}}{2n^{3}} qslant \frac{1}{4n}}\)
a szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n}}\) jest rozbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego badany szereg jest rozbieżny.
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ n > 2}\) mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^{2} + 3\sin (n + 1)}{n^{3} + 4}\geqslant \frac{\frac{1}{2}n^{2}}{2n^{3}} qslant \frac{1}{4n}}\)
a szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n}}\) jest rozbieżny, więc na mocy kryterium porównawczego badany szereg jest rozbieżny.