w książce, z której korzystam, całki podwójne zapisywano np.
\(\displaystyle{ \iint_{D}(xy)dxdy}\)
ale ostatnio spotkałem się z zadaniem
\(\displaystyle{ \int\limits_{(-1,0)}^{(3,-2)}(x+y)dx+(x-2y)dy}\)
i nie wiem, jak się za nią zabrać. Jeśli ktoś wie, jak się tak zapisaną całkę rozwiązuje, lub jak ją zapisać tym pierwszym sposobem, proszę o odp.
Dwa zapisy całki podwójnej
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Dwa zapisy całki podwójnej
Druga całka jest całką pojedyńczą, a dokładniej całką krzywoliniową skierowaną.
Wartość tej całki nie zależy od drogi całkowania.
Jeden ze sposobów to:
Niech krzywą po której przeprowadzimy całkowani będzie \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}}\)
Wtedy całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^3 ft( x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \right) \, + (x - x - 1) ft( - \frac{1}{2} \right) \, = \ldots}\)
Wartość tej całki nie zależy od drogi całkowania.
Jeden ze sposobów to:
Niech krzywą po której przeprowadzimy całkowani będzie \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}}\)
Wtedy całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^3 ft( x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \right) \, + (x - x - 1) ft( - \frac{1}{2} \right) \, = \ldots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 17:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Dwa zapisy całki podwójnej
Dzięki, luka52, nie wiedziałem, że to nie jest całka podwójna, tylko krzywoliniowa. Oczywiście pomogło