Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.
-
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.
Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy 8, ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy 64, ciąg znów stanie się geometryczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Znalezienie trzech liczb ciągu geometrycznego.
\(\displaystyle{ a,aq,aq^2\leftarrow \ geom.\\
a,aq+8,aq^2\leftarrow\ arytm.\\
a,aq+8,aq^2+64\leftarrow\ geom.\\
\\
\begin{cases} 2(aq+8)=a+aq^2\\ (aq+8)^2=a(aq^2+64)\end{cases}\\
\begin{cases} a(1-2q+q^2)=16\\a(4-q)=4\end{cases}\\
\frac{a(1-2q+q^2)}{a(4-q)}=\frac{16}{4}\\
q^2+2q-15=0\\
\sqrt{\Delta}=8\\
q_1=-5\qquad q_2=3\\
...}\)
Rozwiazujesz i masz POZDRO
a,aq+8,aq^2\leftarrow\ arytm.\\
a,aq+8,aq^2+64\leftarrow\ geom.\\
\\
\begin{cases} 2(aq+8)=a+aq^2\\ (aq+8)^2=a(aq^2+64)\end{cases}\\
\begin{cases} a(1-2q+q^2)=16\\a(4-q)=4\end{cases}\\
\frac{a(1-2q+q^2)}{a(4-q)}=\frac{16}{4}\\
q^2+2q-15=0\\
\sqrt{\Delta}=8\\
q_1=-5\qquad q_2=3\\
...}\)
Rozwiazujesz i masz POZDRO