całka podwójna

[delfaro]

Witam! Czy ktoś moze mi powiedzieć jak się oblicza następujące zad:
Przedstawić we współrzędnych biegunowych obszar \(\displaystyle{ D={x^{2}+y^{2} q 9 , x q 0}\)
Następnie obliczyć \(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\)

Czy całka do którą mamy obliczyć wygląda w ten sposób?
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3}dy\int_{0}^{\sqrt{9-y^{2}}}xdx}\)

[qaz]

wygląda: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}d\varphi t_{0}^{3}r^2\cos{\varphi}}\) po zamianie na współrzędne biegunowe, czyli wstawiając:
\(\displaystyle{ x=r\cos{\varphi}}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin{\varphi}}\)
trzeba opisać tym obszar całkowania i funkcje podcałkową plus funkcję podcałkową pomnożyć przez moduł jakobianu przekształcenia, który tutaj (dla wsp. biegunowych) wygląda: \(\displaystyle{ r}\)
Bez zmiany na biegunowe, jest tak jak napisales ... nie zauwazylam wczesniej warunku co do x-ksa ...

[delfaro]

Ok. Wielkie dzieki. Pozdrawiam

[luka52]

qaz, kąt w całce we wsp. biegunowych powinien być taki, że: \(\displaystyle{ 0 q \varphi q \pi}\)

[qaz]

tak, nie zauważyłam, jeszcze jest x większe od zera! już poprawiam wszystko!