Kilka zadan
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 01:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 8 razy
Kilka zadan
1)Obliczyc o ile istnieje
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{+ }}\)\(\displaystyle{ e^{-x}\cos x dx}\)
2)Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=2x^{2}}\) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}}\)
3)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx}\)
4)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}}\)
5)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^{2}+9}}\)
6)Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=x^{2}+1,x=0,x=2,y=x+1}\)
7)I jedna nieoznaczona:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{5+4\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{+ }}\)\(\displaystyle{ e^{-x}\cos x dx}\)
2)Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=2x^{2}}\) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}}\)
3)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx}\)
4)\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}}\)
5)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^{2}+9}}\)
6)Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ y=x^{2}+1,x=0,x=2,y=x+1}\)
7)I jedna nieoznaczona:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{5+4\cos x}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 14:39 przez Boran, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Kilka zadan
3. przez części:
\(\displaystyle{ dv=x^2dx\ \ \ \ v=\frac{x^3}{3}}\)
\(\displaystyle{ u=\ln{x}\ \ \ \ du=\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx=\frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{3}\int\limits_{1}^{e} x^2dx=\left( \frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{9}x^3 \right) \big| _{1}^{e}=\frac{1}{3}e^3-\frac{1}{9}e^3+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}e^3+\frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ dv=x^2dx\ \ \ \ v=\frac{x^3}{3}}\)
\(\displaystyle{ u=\ln{x}\ \ \ \ du=\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2} ln x dx=\frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{3}\int\limits_{1}^{e} x^2dx=\left( \frac{1}{3}x^3\ln{x} - \frac{1}{9}x^3 \right) \big| _{1}^{e}=\frac{1}{3}e^3-\frac{1}{9}e^3+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}e^3+\frac{1}{9}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Kilka zadan
1. -> nieoznaczona 2x przez częsci, następnie odpowiednią granicę policz.
2. i 6. -> naszkicuj sobie ten obszar i zastanów się nad sposobem.
7. ->
2. i 6. -> naszkicuj sobie ten obszar i zastanów się nad sposobem.
7. ->
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Kilka zadan
4)
proste podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x-1}\)
i dalej banał
5)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}+9}=[\frac{1}{3}arctg\frac{x}{3}]^{\infty}_{0}=\frac{\pi}{6}}\)
proste podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x-1}\)
i dalej banał
5)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}+9}=[\frac{1}{3}arctg\frac{x}{3}]^{\infty}_{0}=\frac{\pi}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 17:10 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Kilka zadan
A dlaczego nibyCalasilyar pisze:1) nie istnieje
-edit-
To samo odnośnie 5 przykładu ??:
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 16:53 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Kilka zadan
4. t=x-1, dt=dx
\(\displaystyle{ x=1 \iff t=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \iff t=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{k\to1^+}\int\limits_{k}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}=\lim_{k\to0^+}\int\limits_{k}^{1}\frac{dt}{t^{2}}=\lim_{k\to0^+}-\frac{1}{t}\big|_{k}^{1}=\lim_{k\to0^+}-1+\frac{1}{k}=+\infty}\)
tutaj to szczerze mówiąc nie jestem pewny
[ Dodano: 7 Września 2007, 16:57 ]
luka
a istnieje \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}sinx}\)??
\(\displaystyle{ x=1 \iff t=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \iff t=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{k\to1^+}\int\limits_{k}^{2}\frac{dx}{(x-1)^{2}}=\lim_{k\to0^+}\int\limits_{k}^{1}\frac{dt}{t^{2}}=\lim_{k\to0^+}-\frac{1}{t}\big|_{k}^{1}=\lim_{k\to0^+}-1+\frac{1}{k}=+\infty}\)
tutaj to szczerze mówiąc nie jestem pewny
[ Dodano: 7 Września 2007, 16:57 ]
luka
a istnieje \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}sinx}\)??
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Kilka zadan
w 5 istnieje i wynosi \(\displaystyle{ ...=\frac{\pi}{6}}\)luka52 pisze:A dlaczego niby
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Kilka zadan
Calasilyar, tak tylko wypadałoby poprawić poprzedni post.
mostostalek, a czy to jest potrzebne? - nie.
Gdyż mamy policzyć \(\displaystyle{ \lim_{\epsilon \to +\infty} ft( \frac{e^{-x}}{2} (\sin x - \cos x) \right) \Big|_0^{\epsilon} = \frac{1}{2}}\)
??:
mostostalek, a czy to jest potrzebne? - nie.
Gdyż mamy policzyć \(\displaystyle{ \lim_{\epsilon \to +\infty} ft( \frac{e^{-x}}{2} (\sin x - \cos x) \right) \Big|_0^{\epsilon} = \frac{1}{2}}\)
??:
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 17:11 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy