całki - objętości brył

[seb7]

prosze o pomoc w nastepujących zadankach. ps. wiem jak obliczac całki co i jak nie wiem jak zacząc skad wziasc granice całkowania ?? z gory dzieki za pomoc

1. \(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ x^{2}+y^2 dxdy}\) gdzie P jest prostokątem o wierzchołkach w punktach (1,0)(2,0)(1,2)(2,2)

2. \(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ 2x+4y dxdy}\) na trójkącie o wierzchołkach A=(0,-2), B=(1,0) C=(3,-2)

[magdamala20]

Mysle, że ta pierwsza całka powinna wyglądac tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}(\int\limits_{0}^{2} (x^{2}+y^{2}) dy) dx}\)
\(\displaystyle{ 1\leslant x slant 2, 0 slant y slant 2}\)
tak mi sie wydaje ale lepiej byłoby gdyby ktos to jednak sprawdził

[ Dodano: 7 Września 2007, 12:55 ]
sory tam miało być
\(\displaystyle{ 1\leqslant x\leqslant 2}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant y\leqslant 2}\)

[seb7]

dzieki moze ktos jeszcze cos dopowie

[luka52]

Odnośnie pierwszego przykładu to raczej nie ma wiele do dopowiadania, gdyż obszarem jest prostokąt (o bokach równoległych do osi układu współrzędnych) - chyba najprostszy obszar jaki może być.

Odnośnie drugiego przykładu natomiast:
Trójkąt ograniczają krzywe o równaniach:
\(\displaystyle{ y = -2, \quad x =\frac{1}{2}y + 1, \quad x = 1 - y}\)
Zatem do obliczenia pozostaje:
\(\displaystyle{ 2 t\limits_{-2}^0 t\limits_{\frac{1}{2}y + 1}^{1-y} ft( x + 2y \right) \, \, \mbox{d}y}\)

[seb7]

a skad się wzieła 2 z przodu przed całkami??

i jeszcze jeden przykładzik moze ktos pomoże??

\(\displaystyle{ \iint_{P}}\)\(\displaystyle{ 3y - x}\) na trójkącie o wierzchołkach A=(0.0) B=(1,2) C=(2,0)

[ Dodano: 14 Września 2007, 12:56 ]
moze ktos sie skusi jeszcze i rozpisze mi te zadanka z całkami na trójkącie byłbym bardzo wdzieczny