Jak w temacie, należy zbadać zbieżność poniższego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n}}{e^{n}n!}}\)
Znam jeden względnie elementarny sposób, ale zastanawiam się czy nie można prościej.
Zastosowanie wzoru Stirlinga wykluczamy..
Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
Zbieżność szeregu z silnią i liczbą e
Chyba znalazłem elementarny dowód (dość prosty) zbieżności tego szeregu, ale zanim zacznę go przepisywać (trochę jednak tego jest... ), mam pytanie:
Czy ten szereg jest zbieżny?
Edit do posta niżej:
Dokładnie tak samo wyszło, powinno być dobrze.
Hm... zauważyłem w dowodzie lukę. Którą potrafię na razie załatać tylko przy pomocy... wzoru Stirlinga
Czy ten szereg jest zbieżny?
Edit do posta niżej:
Dokładnie tak samo wyszło, powinno być dobrze.
Hm... zauważyłem w dowodzie lukę. Którą potrafię na razie załatać tylko przy pomocy... wzoru Stirlinga
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 13:07 przez Anathemed, łącznie zmieniany 3 razy.