zbieżność (szeregi sztuk dwie)

[Ojciec]

Witam,
Mam takie oto 2 szeregi :

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\inf} \frac{1+\cos n}{n^2}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\inf} \frac{(n+1)^2}{n!}}\)

Ani Cauchy ani D'Lambert nie dal mi zadnych konkretnych rezultatow, nie probowalem kryterium porownawczego - slabo sie nim niestety posluguje
Bede wdzieczny za jakiekolwiek wskazowki.
Pozdrawiam,
T.

[mostostalek]

w drugim nie dał??

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+2)^2}{n!(n+1)}}{\frac{(n+1)^2}{n!}}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)^2}{n+1}=+\infty}\)

czyż nie??

[Emiel Regis]

Przyjrzyj się jak Ty skracasz te ułamki...

[mostostalek]

ojj tam

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+2)^2}{n!(n+1)}}{\frac{(n+1)^2}{n!}}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)^2}{(n+1)^3}=0}\)

kurdee głupie błędy

[Calasilyar]

1)
\(\displaystyle{ 0\leqslant \frac{1+\cos{n}}{n^{2}}\leqslant \frac{2}{n^{2}}\\}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) zbieżny na podstawie np. kryterium d'Alemberta, czyli

[ Dodano: 6 Września 2007, 22:08 ]
... \(\displaystyle{ \frac{1+\cos{n}}{n^{2}}}\) też jest zbieżny.

[Ojciec]

dziekuje :]

[Kostek]

Calasilyar, "\(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) zbieżny na podstawie np. kryterium d'Alemberta, czyli"

No kryterium d'Alemberta nie rozwiazuje tego zadania.

[Piotr Rutkowski]

To inaczej można to zrobić, też elementanie, przecież szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\) jest zbieżny jako szereg harmoniczny stopnia drugiego, a więc szereg \(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) też jest zbieżny

[mostostalek]

To inaczej można to zrobić, też elementanie, przecież szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\) jest zbieżny jako szereg harmoniczny stopnia drugiego, a więc szereg \(\displaystyle{ \frac{2}{n^{2}}}\) też jest zbieżny

to brzmi tak jakbyś stosował kryterium porównawcze, a przecież \(\displaystyle{ \frac{2}{n^2}>\frac{1}{n^2}}\) więc tutaj to jedynie zbieżność \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}}\) może implikować zbieżność \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\)..

nie znam się ale to chyba chodzi o to że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\) a tu to tak dziwnie brzmi

hmm tylko mi dziwnie brzmiało jakby co

[Piotr Rutkowski]

Dokładnie o to chodzi, bo jeśli jakiś dowolny szereg jest zbieżny, to także jak go pomnożymy przez dowolną stałą, to nadal będzie zbieżny

[mostostalek]

ale mi brzmiało jak kryterium porównawcze
no to sie odezwałem

[max]

Polecam kryterium całkowe zbieżności szeregów, bardzo wygodne do szeregów harmonicznych i nie tylko...

edit: teraz chyba jasne

[mostostalek]

Polecam kryterium całkowe, bardzo wygodne do szeregów harmonicznych i nie tylko...

nie tylko harmonicznych czy nie tylko szeregów??:P:P:P LOL sorry, ale jest 15 po północy i mi bije na łeb

[Calasilyar]

nie tylko harmonicznych