a ja sie zacialem nad taka calka. jak sie je robilo?
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{3+2x+x^{2}}}}\)
Nie podłączaj się ze swoimi zadaniami pod cudze tematy.
max
Całka oznaczona z funkcji niewymiernej
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka oznaczona z funkcji niewymiernej
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=
t \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^2+2}}\\
(x+1)^2=2t^2\\
x+1=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\\
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2+2}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2(t^2+1)}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2}\sqrt{t^2+1}}=
t \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}}=arsinh(t)+C=...}\)
POZDRO
t \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^2+2}}\\
(x+1)^2=2t^2\\
x+1=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\\
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2+2}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2(t^2+1)}}=
\sqrt{2}\int \frac{dt}{\sqrt{2}\sqrt{t^2+1}}=
t \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}}=arsinh(t)+C=...}\)
POZDRO
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2007, o 00:04 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
- kwiatu5
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 lut 2006, o 19:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko
- Podziękował: 1 raz
Całka oznaczona z funkcji niewymiernej
tam na końcu nie bedzie arctg(t) tylko arcsin(t) i to tez jeszcze z poprawkami ale dzieki za pomysl juz sobie dojde pozdro