prosta calka nieoznaczona
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
prosta calka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^x + e^{-x} } = t \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1 } \ | \ e^x = t, \ e^x dx = dt \ | \ = t \frac{dt}{t^2 + 1} = \arctan t = \arctan e^x}\)
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
prosta calka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx=\int \frac{e^{x}dx}{e^{2x}+1}=||t=e^{x}\;\; dt=e^{x}dx\; ||=\int \frac{dt}{t^{2}+1}=arctg t +C= arctg(e^{x})+C}\)
[ Dodano: 6 Września 2007, 21:59 ]
no, spóźniony
[ Dodano: 6 Września 2007, 21:59 ]
no, spóźniony
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
prosta calka nieoznaczona
A mozna tez inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x} }{2} = \cosh x \\
2 t \frac{dx}{\cosh x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx }{\cosh^2 x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx}{1 + \sinh^2 x}= \\ | \ \sinh x = t, \ \ \cosh x \ dx = dt \ | = 2 t \frac{dt}{1+t^2} \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x} }{2} = \cosh x \\
2 t \frac{dx}{\cosh x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx }{\cosh^2 x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx}{1 + \sinh^2 x}= \\ | \ \sinh x = t, \ \ \cosh x \ dx = dt \ | = 2 t \frac{dt}{1+t^2} \\}\)