Witam. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić jak pozbyć się tego pierwiastka i rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)
Z góry bardzo dziękuje za pomoc.
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
Niestety to rozwiązanie zostało zabronione mamy sobie poradzić bez korzystania z tego gdyż jeśli niebyły by to logarytmy takie rozwiązanie mogło by być błędne. Czy jest jeszcze jakiś sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
To wydaje mi się i tak nic nie zmienia... na wszelki wypadek w ten sposób zadanko już mam rozwiązane. Teraz rozmyślam nad inną opcją, też jak na razie nic mi nie świta ale może ktoś...
Edit:
W sumie to rozwiązanie jest błędne także dla logarytmów... przecież może on również mieć wartości ujemne...
Edit:
W sumie to rozwiązanie jest błędne także dla logarytmów... przecież może on również mieć wartości ujemne...
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 15 maja 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 6 razy
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
a możerabbi pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)
\(\displaystyle{ (2-log_{2}x)^\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 21:45 przez Paweł_89, łącznie zmieniany 1 raz.
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
Po podniesieniu do kwadratu
\(\displaystyle{ \log_2^2x-log_2x-2 q 0\\
\log_2^2x-log_2x+2log_2x-2 q 0\\
log_2x(log_2x-1)+2(log_2x-1) q 0\\
(log_2x+2)(log_2x-1)\leq 0}\)
Dalej już łatwo
\(\displaystyle{ \log_2^2x-log_2x-2 q 0\\
\log_2^2x-log_2x+2log_2x-2 q 0\\
log_2x(log_2x-1)+2(log_2x-1) q 0\\
(log_2x+2)(log_2x-1)\leq 0}\)
Dalej już łatwo
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
Nierówność logarytmiczna z pierwiastkiem
Paweł_89 - chyba raczej bez tego minusa bo to by nie było równoważne... już o tym myślałem ale co dalej?
setch- tak czy siak jest to rozwiązanie z podniesieniem do kwadratu... ale tym razem chyba nie pomijamy żadnej z odpowiedzi. To już lepsze rozwiązanie. A bez podnoszenia obustronnego się nie da?
setch- tak czy siak jest to rozwiązanie z podniesieniem do kwadratu... ale tym razem chyba nie pomijamy żadnej z odpowiedzi. To już lepsze rozwiązanie. A bez podnoszenia obustronnego się nie da?