znajdz sume
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{} \frac{2n+1}{3^n}}\)
suma szeregu potegowego
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 cze 2007, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 3city
- Kostek
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sidzina/Kraków
- Pomógł: 21 razy
suma szeregu potegowego
Wez szereg potegowy \(\displaystyle{ \sum(\frac{2n+1}{3^{n}})x^{2n}}\) calkujesz
i dostajesz szereg\(\displaystyle{ x\sum(\frac{x^{2}}{3})^{n}=\frac{\frac{x^{3}}{3}}{1-\frac{x^{2}}{3}}}\)
teraz wynik rozniczkujesz i za x podstawiasz 1.
i dostajesz szereg\(\displaystyle{ x\sum(\frac{x^{2}}{3})^{n}=\frac{\frac{x^{3}}{3}}{1-\frac{x^{2}}{3}}}\)
teraz wynik rozniczkujesz i za x podstawiasz 1.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
suma szeregu potegowego
Możemy też zauważyć, że z iloczynu Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n}{3^{n - 1}} = \left(\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{3^{n}}\right)^{2}}\)
A swoją drogą to jest zwykły szereg liczbowy, a nie szereg potęgowy...
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n}{3^{n - 1}} = \left(\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{3^{n}}\right)^{2}}\)
A swoją drogą to jest zwykły szereg liczbowy, a nie szereg potęgowy...