Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

[diso]

Tak jak w temacie . Jakby dało rade to bym prosił o jakieś wyjaśnienie na czym to polega itp. Z góry dzieki . pzdr

[Sylwek]

albo korzystamy z właściwości: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a, b-k a)}\), czyli:
\(\displaystyle{ NWD(120,54)=NWD(120-2 54,54)=NWD(12,54) =NWD(12,54-4 12)=NWD(12,6)=NWD(6,6)=6}\)

Potem korzystamy z tego, że: \(\displaystyle{ NWW(a,b)=\frac{ab}{NWD(a,b)}}\), czyli:
\(\displaystyle{ NWW(120,54)=\frac{120 54}{6}=1080}\)

[max]

Algorytm Euklidesa albo korzystamy z właściwości: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a, b-k a)}\)

W sumie to algorytm Euklidesa opiera się właśnie na tej własności

[Sylwek]

No właśnie sobie to uświadomiłem po wyłączeniu komputera, a potem nie miałem do niego dostępu. Dzięki max za czujność

[DEXiu]

Aleście przysadzili chłopakowi A nie sądzicie (patrząc po pytaniu), że te metody są trochę za kosmiczne? Kiedy ja chodziłem do podstawówki (a może gim.. hmm... zresztą nieważne) to liczyło się to tak:
Najpierw rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze:
\(\displaystyle{ 120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\\54=2\cdot3\cdot3\cdot3}\)
Aby obliczyć NWD mnożymy przez siebie te czynniki z powyższych rozkładów, które się powtarzają w obu liczbach (np. widzimy, że w obu rozkładach mamy dwójkę (niestety tylko jedną, bo w rozkładzie 54 nie ma drugiej), więc mamy \(\displaystyle{ 2}\). Widzimy też, że powtarza się jedna trójka, więc dokładamy ją i mamy \(\displaystyle{ 2\cdot3}\). Zatem \(\displaystyle{ NWD(54,120)=2\cdot3=6}\))
Aby obliczyć NWW mnożymy przez siebie wszystkie czynniki z pierwszego rozkładu oraz te czynniki drugiej liczby, których nie było w pierwszym rozkładzie (np. w rozkładzie 120 mamy \(\displaystyle{ 2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5}\) i patrząc na rozkład 54 widzimy, że nie "wzięliśmy" jeszcze dwóch trójek - czyli dokładamy \(\displaystyle{ 3\cdot3}\). Zatem \(\displaystyle{ NWW(54,120)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot3\cdot3=1080}\) )

[max]

Teraz to Ty ciut przesadziłeś - obie metody są równie elementarne, a że ta wyżej mniej typowa, to może i nawet lepiej
Zresztą ileż można robić zadania po staremu

[DEXiu]

Zresztą ileż można robić zadania po staremu

Odpowiedź jest prosta: tak długo, jak długo będzie się miało problem z tego typu zadaniami