Muszę obliczyć zbieżność, a nie wiem jak, po prostu człowiek już jest za stary na naukę, dziękuję z góry za pomoc.
1. \(\displaystyle{ b_{n}=\left( \frac{ n^{2} - 2 }{ n^{2} } \right)^{ n^{2} }}\)
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{ 3^{n} }{n}}\)
Poprawiam zapis i ortografię. Calasilyar
zbieżność
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zbieżność
A w pierwszym to nie chodzi przypadkiem o granicę ciągu?
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }b_{n} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^{2} - 2}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = \lim_{n\to\infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = \\
= \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\left(1 + \frac{2}{-n^{2}}\right)^{\frac{-n^{2}}{2}}}\right)^{2} = \frac{1}{e^{2}}}\)
Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }b_{n} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^{2} - 2}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = \lim_{n\to\infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = \\
= \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\left(1 + \frac{2}{-n^{2}}\right)^{\frac{-n^{2}}{2}}}\right)^{2} = \frac{1}{e^{2}}}\)