pochodna

[młody]

nie mam zielonego pojęcia jak to zrobic a mam obliczyć pochodną pierwszego i drugiego stopnia, z góry dziękuje

1. \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}\cdot e^{2x}}\)
2. \(\displaystyle{ g(x)=-x^{2}\cdot e^{-x}}\)
3. \(\displaystyle{ h(x)=x^{3}\cdot e^{-2x}}\)

Poprawiam zapis. Calasilyar

[Calasilyar]

1)
\(\displaystyle{ \frac{df(x)}{dx}=3x^{2}e^{2x}+2x^{3}e^{2x}\\
\frac{d^{2}f(x)}{dx^{2}}=6xe^{2x}+6x^{2}e^{2x}+6x^{2}e^{2x}+4x^{3}e^{2x}}\)

2)
\(\displaystyle{ \frac{dg(x)}{dx}=-2xe^{-x}+x^{2}e^{-x}\\
\frac{d^{2}g(x)}{dx^{2}}=-2e^{-x}+2xe^{-x}+2xe^{-x}-x^{2}e^{-x}}\)

3)
\(\displaystyle{ \frac{dh(x)}{dx}=3x^{2}e^{-2x}-2x^{3}e^{-2x}\\
\frac{d^{2}h(x)}{dx^{2}}=6xe^{-2x}-6x^{2}e^{-2x}-6x^{2}e^{-2x}+4x^{3}e^{-2x}}\)

[młody]

bardzo dziękuję za pomoc

[setch]

Warto zapamiętać taki wzór \(\displaystyle{ (e^{f(x)})'=f'(x)e^{f(x)}}\)