zadanie z trojkatem

kapselQa · Post autor: **kapselQa** » 5 wrz 2007, o 20:21

Oblicz pole trókąta
Dane:
|AB|= 7
|AC|= 5
kąt CAB= 120°

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 5 wrz 2007, o 20:49

Oznaczmy kąt CAB jako \(\displaystyle{ \alpha}\)
Metoda 1: wystarczy skorzystać ze wzoru na pole: \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}|AB||AC|sin\alpha}\)

Metoda 2: niech punkt K będzie rzutem punktu C na prostą wyznaczoną przez odcinek AB. Zauważ że wtedy trójkąt KCA jest połową trójkąta równobocznego o boku AC. Stąd można obliczyć długości boków CK i KA, oraz korzystając ze wzoru na pole: \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ah}\) obliczyć pole trójkąta jako różnicę pól trójkątów KBC i KAC

kapselQa · Post autor: **kapselQa** » 5 wrz 2007, o 20:54

a sin 120° mam wyliczyc z wzoru redukcyjnego ?

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 5 wrz 2007, o 21:10

kapselQa pisze:a sin 120° mam wyliczyc z wzoru redukcyjnego ?

Tak. Na przykład: \(\displaystyle{ sin120° = sin(180° - 60°) = sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

kapselQa · Post autor: **kapselQa** » 5 wrz 2007, o 21:12

dziękuje slicznie