Nierówność z pierwiastkiem

kkkrystekkk · Post autor: **kkkrystekkk** » 5 wrz 2007, o 20:33

\(\displaystyle{ 3^{100} - 2^{150}}\) większe czy mniejsze od \(\displaystyle{ 3^{50}+ 2^{75}}\)

I Prosiłbym o wyjaśnienie sposobu w jaki dojść do rozwiązania.

Z góry dziękuję!

Kostek · Post autor: **Kostek** » 5 wrz 2007, o 20:43

\(\displaystyle{ 3^{100}-2^{150}=(3^{50}+2^{75})(3^{50}-2^{75})}\)
Teraz wystarczy oszacowac czy \(\displaystyle{ (3^{50}-2^{75})0}\)

Skorzystaj z nierownosci \(\displaystyle{ 3^{10}>2^{15}}\) z tego wynika \(\displaystyle{ 3^{50}-2^{75}>1}\)

kkkrystekkk · Post autor: **kkkrystekkk** » 5 wrz 2007, o 20:44

No właśnie do tego momentu doszedłem ale dalej już ani rusz...
Za głupi jestem na takie zadania..
Wyjasni ktoś jak to oszacować?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 wrz 2007, o 20:47

Zauważ, że
\(\displaystyle{ 3^{2}>2^{3}}\)
Po podniesieniu do potęgi 25
\(\displaystyle{ 3^{50}>2^{75}}\)

kkkrystekkk · Post autor: **kkkrystekkk** » 5 wrz 2007, o 20:49

Dzięki