\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft\frac{n^2+9n}{n^2+7n+10}\right)^{2}=}\)
z góry dziekuje za pomoc
ciąg
ciąg
Normalnie licząc zgadza sie ze granica wynosi 1 . Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika , co za tym idzie ciąg dąży ku niekonczoności , czy sie myle ??
[ Dodano: 5 Września 2007, 20:23 ]
Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd
[ Dodano: 5 Września 2007, 20:23 ]
Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
ciąg
To mało ważne, weź np. ciąg \(\displaystyle{ z_n=\frac{n+5555}{n}}\)rzepson pisze:Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika ,
Jego granicą też jest 1, choć licznik jest większy od mianownika.
A to już insza inszość, wyjdzie coś z \(\displaystyle{ e}\) (chyba)rzepson pisze:Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
ciąg
\(\displaystyle{ \frac{n^2+7n+10+2n-10}{n^2+7n+10}=1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10}\\
\lim_{n \to } ft( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^n =
\lim_{n \to } ft[\left( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^{\frac{n^2+7n+10}{2n-10}}\right]^{\frac{2n^2-10n}{n^2+7n+10}}=e^2}\)
\lim_{n \to } ft( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^n =
\lim_{n \to } ft[\left( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^{\frac{n^2+7n+10}{2n-10}}\right]^{\frac{2n^2-10n}{n^2+7n+10}}=e^2}\)