ciąg

[rzepson]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft\frac{n^2+9n}{n^2+7n+10}\right)^{2}=}\)


z góry dziekuje za pomoc

[Lorek]

Podziel w nawiasie przez \(\displaystyle{ n^2}\)

[setch]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft( \frac{1+\frac{9}{n}}{1+\frac{7}{n}+\frac{10}{n^2}} \right)^2=\left( \frac{1}{1}\right)^2=1}\)

[rzepson]

Normalnie licząc zgadza sie ze granica wynosi 1 . Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika , co za tym idzie ciąg dąży ku niekonczoności , czy sie myle ??

[ Dodano: 5 Września 2007, 20:23 ]
Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd

[Lorek]

Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika ,

To mało ważne, weź np. ciąg \(\displaystyle{ z_n=\frac{n+5555}{n}}\)
Jego granicą też jest 1, choć licznik jest większy od mianownika.

Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd

A to już insza inszość, wyjdzie coś z \(\displaystyle{ e}\) (chyba)

[setch]

\(\displaystyle{ \frac{n^2+7n+10+2n-10}{n^2+7n+10}=1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10}\\
\lim_{n \to } ft( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^n =
\lim_{n \to } ft[\left( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^{\frac{n^2+7n+10}{2n-10}}\right]^{\frac{2n^2-10n}{n^2+7n+10}}=e^2}\)