Blad w równaniu

[Paweł_89]

Witam

Nie mogę znaleźć co mam źle.

\(\displaystyle{ log_{0,6}(x-2) + log_{0,6} (x+1) \leqslant log_{0,6}4}\)

założenia:
x-2>0
x>0

x+1>0
x>-1


\(\displaystyle{ log_{0,6}(x^{2} +x -2x-2) qslant log_{0,6}4}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-x -2 qslant 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x -6 qslant 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta =24

x_{1} = \frac{1-\sqrt{24}}{2} -2

x_{1} = \frac{1+\sqrt{24}}{2} 3

x\in (2,x_{2} )}\)
a w książce podają, że \(\displaystyle{ x\in (3; +\infty )}\)

Pozdrawiam

[ariadna]

\(\displaystyle{ log_{0,6}(x-2)(x+1)\leq{log_{0,6}4}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2\geq{4}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-6\geq{0}}\)
I będzie się zgadzało

[Paweł_89]

Witam

Miałem błęda w poście, teraz poprawiłem i juz jest tak jak w zeszycie.

Pozdrawiam

[ariadna]

Paweł_89, nie bardzo rozumiem.
Czy drugi logarytm w równaniu ma podstawę 10 czy 0,6?

[Paweł_89]

0,6

Przepraszam, ale się jeszcze nie wprawiłem w ten system pisania postów :/

[ariadna]

Paweł_89, no to teraz przeanalizuj mój pierwszy post, wyjdzie poprawnie.

[Paweł_89]

U mnie :
\(\displaystyle{ x^{2}-x -2 qslant 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x -6 qslant 0}\)

U Ciebie:

\(\displaystyle{ x^{2}-x-2\geq{4}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-6\geq{0}}\)

[ariadna]

Zmieniłeś to w międzyczasie u siebie

No i teraz:
\(\displaystyle{ x^{2}-x-6\geq{0}}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+2)\geq{0}}\)
\(\displaystyle{ x\in (-\infty, -2)\cup(3,+\infty)}\)
I do tego dodaj dziedzinę i się zgadza.
Chyba pomyłka w delcie była u Ciebie.

[Paweł_89]

Witam

No i wszystko wiem, zrobiłem najniebezpieczniejszy błąd, bo w delcie pominąłem z przyzwyczajenia \(\displaystyle{ 1^{2}}\), bo 1 to 1 a tu 1 zmienia wynik Bo delta nie jest 24 a 25 i wtedy jest tak jak mówisz

Dzięki za pomoc, kurcze musze sie pilnować, bo całe liczenie idzie sie przez jedną głupią 1 ;/

\(\displaystyle{ x\in (-\infty, -2)\cup(3,+\infty)}\)

Tyle, że X>-1 więc zostaje samo \(\displaystyle{ (3,+\infty)}\)

Pozdrawiam