Niech sinβ + cosβ = b oraz 90° < β < 180°. Wyraz za pomoca b wartosc wyrazenia: sinβcosβ ,oraz wyrazenia: sinβ - cosβ
Wielkie THX za pomoc!
przeksztalcanie wyrazen
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
przeksztalcanie wyrazen
\(\displaystyle{ \sin \beta+\cos \beta=b\quad |\; ()^2\\\sin^2\beta+2\sin\beta\cos\beta+\cos^2\beta=b^2\Rightarrow \sin\beta\cos\beta=\frac{b^2-1}{2}}\)
A 2. podobnie, z tym że z 2 strony
\(\displaystyle{ \sin\beta\cos\beta=\frac{b^2-1}{2}\\2\sin\beta\cos\beta=b^2-1\\ -2\sin\beta\cos\beta=1-b^2\\\sin^2\beta-2\sin\beta\cos\beta+\cos^2\beta=2-b^2\\ (\sin\beta-\cos\beta)^2=2-b^2}\)
a ponieważ w naszym przedziale \(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta>0}\) to
\(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta=\sqrt{2-b^2}}\)
A 2. podobnie, z tym że z 2 strony
\(\displaystyle{ \sin\beta\cos\beta=\frac{b^2-1}{2}\\2\sin\beta\cos\beta=b^2-1\\ -2\sin\beta\cos\beta=1-b^2\\\sin^2\beta-2\sin\beta\cos\beta+\cos^2\beta=2-b^2\\ (\sin\beta-\cos\beta)^2=2-b^2}\)
a ponieważ w naszym przedziale \(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta>0}\) to
\(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta=\sqrt{2-b^2}}\)