Witam mam problem z dwoma zadaniami, a mianowicie:
1. Dane pole wektorowe \(\displaystyle{ E=[x+2y,x-2y]}\), sprawdź czy pole jest potencjalne, a następnie oblicz pracę wektora siły \(\displaystyle{ A(0,0) \ do \ B(1,1) \ [y=x^{2}]}\). Oczywiście z potencjałem nie ma problemu, gorzej z drugą częścią zadania.
2. Obliczyć pracę siły F określonej równaniem \(\displaystyle{ \vec{F}=[y-x, \ x-y]}\) wzdłuż sinusoidy \(\displaystyle{ y=sinx}\) współrzędne \(\displaystyle{ O(0,0); \ A(2\pi, 0)}\)
\(\displaystyle{ y=sinx \ , x=t, \ y=sint, \ \ 0\leqslant t qslant 2\pi}\)
Za pomoc z góry dzięki!
Twierdzenie Greena
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Twierdzenie Greena
ad 1.
Praca to \(\displaystyle{ W = t_L \vec{E} \circ \, \mbox{d}\vec{s}}\)
wektor E mamy dany, a \(\displaystyle{ \mbox{d}\vec{s} = ft[ , \, 2x \, \right]}\)
Czyli \(\displaystyle{ W = t\limits_0^1 (x+2x^2)\mbox{d}x + (x-2x^2) 2x = \ldots}\)
Praca to \(\displaystyle{ W = t_L \vec{E} \circ \, \mbox{d}\vec{s}}\)
wektor E mamy dany, a \(\displaystyle{ \mbox{d}\vec{s} = ft[ , \, 2x \, \right]}\)
Czyli \(\displaystyle{ W = t\limits_0^1 (x+2x^2)\mbox{d}x + (x-2x^2) 2x = \ldots}\)