Granice

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 5 wrz 2007, o 16:30

Oblicz granice :
1)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n+2]{3^{n}+4^{n+1}}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n+1]{2n+3}}\)
3)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{1+5n^{2}+3n^{5}}}\)

Poprawiam zapis. Calasilyar

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 5 wrz 2007, o 16:32

Każda 1.

[edit]
Jak odpowiadałem to inaczej wyglądało pierwsze zadanie... Oczywiscie granica wynosi cztery.

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 5 wrz 2007, o 17:21

z ciekawości policzyłeś, czy może zawsze gdy mamy do czynienia z pierwiatkiem n-tego stponia z czegoś przy n dążącym di nieskończoności mamy wynik 1 ?

max · Post autor: **max** » 5 wrz 2007, o 17:47

W pierwszym będzie cztery jednak. (Wcześniej zapis był niejednoznaczny i pewnie stąd wyżej wyszła jedynka).
pe2de2, a co byś powiedział na granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^{n}}}\) ?

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 5 wrz 2007, o 18:34

można prosić o obliczenia do przykładu trzeciego ?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 wrz 2007, o 18:41

Weźmy tw. o trzech ciągach:
\(\displaystyle{ lim\sqrt[n]{n} q lim\sqrt[n]{1+5n^{2}+3n^{5}} q lim\sqrt[n]{3*5n^{5}}}\)
czyli granica wynosi jeden

setch · Post autor: **setch** » 5 wrz 2007, o 18:43

\(\displaystyle{ \lim_{x \to } (\sqrt[n]{n})^5\sqrt[n]{\frac{1}{5n^3}+\frac{5}{n^3}+3}=1^5 1 =1}\)