całka nieoznaczona 2 przykłady

[oZiX]

Witam, bardzo prosił bym o jakaś podpowiedz ewentualnie pomoc w rozwiązani 2 całek.

1)

\(\displaystyle{ \int \frac{(x+6)}{x^{2}+3}dx}\)

2)

\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{e^{2}} xlnx}\)

[Lady Tilly]

1)
\(\displaystyle{ \int\frac{xdx}{x^{2}+3}+6\int\frac{dx}{x^{2}+3}}\) pierwszy składnik przez podstawianie za \(\displaystyle{ x^{2}+3=t}\), a drugi składnik:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a}arctg\frac{x}{a}}\)

[Anathemed]

2)
\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{e^{2}} xlnxdx}\)

Całkujesz przez części - pozbywasz się logarytmu robiąc z niego pochodną: \(\displaystyle{ \int xlnx dx= \frac{1}{2}x^2lnxdx - t \frac{1}{2}x^2*\frac{1}{x}dx}\)