całka służąca do obliczenia całki Gaussa

[rkaminski]

Próbowałem przejrzeć forum ale nie znalazłem albo przeoczyłem. Jak można policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \int xe^{-x^{2}}dx}\)
Oczywistością jest, że to się równa:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}e^{-x^{2}}}\)
z powodu, że
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2}e^{-x^{2}}\right)=xe^{-x^{2}}}\)
Ale jak to można wykazać obliczając jawnie podaną całkę? Z góry dziękuję za konstruktywne odpowiedzi.

[ariadna]

Podstwienie:
\(\displaystyle{ t=-x^{2}}\)
\(\displaystyle{ dt=-2x \,dx}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ I=-\frac{1}{2}\int{e^{t}\,dt}=-\frac{1}{2}e^{t}+C=-\frac{1}{2}e^{-x^{2}}+C}\)

[rkaminski]

Ojej, faktycznie, dziękuję Ci bardzo