ciąg arytmetyczny
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
ciąg arytmetyczny
Wykaż, że jeżeli kwadraty trzech liczb dodatnich a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny to również liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{c+a}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b}}\) tworzą ciąg arytmetyczny.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
ciąg arytmetyczny
Z pierwszej części zadania wiemy, że zachodzi \(\displaystyle{ b^2 -a^2=c^2 - b^2}\). Teraz wystarczy, że równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{c+a} - \frac{1}{b+c} = \frac{1}{a+b} - \frac{1}{c+a}}\) przekształcisz do tej właśnie postaci, co będzie kończyło dowód.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
ciąg arytmetyczny
Wypadałoby sprowadzić do wspólnego mianownika, albo co... . Potem można przekształcać na kilka sposobów.
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2007, o 21:14 przez Amon-Ra, łącznie zmieniany 1 raz.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
ciąg arytmetyczny
Odejmujemy od siebie dwa wyrażenia, a nie trzy .
Cóż, to bądź co bądź rozwiązanie Tristana, więc już uciekam, co by mu tematu spod nosa nie podbierać .
Cóż, to bądź co bądź rozwiązanie Tristana, więc już uciekam, co by mu tematu spod nosa nie podbierać .
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2007, o 11:51 przez Amon-Ra, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
ciąg arytmetyczny
Dziękuję Amon-Ra . Rzadko się na forum widzi taką uczciwość
Już piszę, jak to przekształcałem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{c+a} - \frac{1}{b+c}= \frac{1}{a+b} - \frac{1}{c+a} \\ \frac{b+c-c-a}{(b+c)(c+a)} = \frac{c+a-a-b}{ (a+b)(c+a) } \\ \frac{b-a}{ (b+c)(c+a) } = \frac{c-b}{ (a+b)(c+a) } \\ (b-a)(a+b)=(c-b)(b+c) \\ b^2 - a^2=c^2 - b^2}\)
Już piszę, jak to przekształcałem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{c+a} - \frac{1}{b+c}= \frac{1}{a+b} - \frac{1}{c+a} \\ \frac{b+c-c-a}{(b+c)(c+a)} = \frac{c+a-a-b}{ (a+b)(c+a) } \\ \frac{b-a}{ (b+c)(c+a) } = \frac{c-b}{ (a+b)(c+a) } \\ (b-a)(a+b)=(c-b)(b+c) \\ b^2 - a^2=c^2 - b^2}\)
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
ciąg arytmetyczny
Nie ma za co dziękować, wszak niegrzecznie byłoby, abym dokończył rozwiązanie, które Ty rozpocząłeś .Tristan pisze:Rzadko się na forum widzi taką uczciwość