Zadania-egzamin na informatyce

[Boran]

Zadania te pojawily sie na egzaminie z algebry na wydziale informatyki politechniki bialostockiej. Podam tu 3 zadania z ktorymi nie daje sobie rady i watpie abym sie na jutro z nimi uporal. Dlatego bardzo prosze kolegow matematykow o pomoc.


1.Wyznaczyc rzad macierzy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7-x&-12&6\\10&-19-x&10\\12&-24&13-x\end{array}\right]}\)

W zaleznosci od parametru \(\displaystyle{ x}\).

2.W przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ R^{4}}\) z iloczynem skalarnym
\(\displaystyle{ (x,y)=x_{1},y_{1}+x_{2},y_{2}+x_{3},y_{3}+x_{4},y_{4}}\)

Znalezsc baze ortonormalna \(\displaystyle{ {u_{1},u_{2},u_{3},u_{4}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) taka, ze \(\displaystyle{ u_{1},u_{2}\in W}\) i \(\displaystyle{ u_{3},u_{4}\in
W^{\perp}}\)

3.Te zadanie zostalo juz wymienione w tym temacie: Wyznaczanie bazy 30 Sierpnia 2007, 17:57

[Emiel Regis]

1. Rząd może być 1, 2 lub 3. Na pewno jest większy lub równy 1 bo są niezerowe elementy.
Policz wyznacznik macierzy i sprawdz dla jakich x się zeruje, dla tych co się nie zeruje rząd jest 3.
Dwa by był wtedy gdybyś znalazł wartość x dla której żaden minor stopnia 2 nie byłby różny od zera oraz wyznacznik oczywiscie także.

[Boran]

Drizzt, No tylko ze liczac starannie wyznacznik kalkulatorem wyszedl mi \(\displaystyle{ -x^{3}+x^{2}+x+5159}\). Troche to za skomplikowane obliczenia jak na 90 minutowy egazmin z 5 zadaniami. Nie daloby sie inaczej tego wyznaczyc?

[Emiel Regis]

Wrzuciłem macierz do maple'a. Taki wyszedł wyznacznik:
\(\displaystyle{ -1+x+x^2-x^3}\)
ten chyba już łatwiej do zera porównać; )
Ale fakt ze macierz jest złośliwa do liczenia, bo normalnie to ja preferuję metodę eliminacji Gaussa, jednak tutaj to chyba jeszcze gorzej by się nią liczyło...

[Boran]

Mam na papierze rozwiazania mojego kolegi do pierwszego zadania metodę eliminacji Gaussa, zaraz potym jak bede mial juz za soba ostatnia poprawke w sesji je tu przepisze w latexie- moze sie przydac dla przyszlych studentow pb i nie tylko