Udowodnij, że licza jest niewymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
Witam, mam prośbę, czy ktoś mógłby pomóc mi z tym zadaniem:
Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.
Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
Jesli \(\displaystyle{ w=\sqrt{2}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{5} Q}\) , to \(\displaystyle{ w- \sqrt{5}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) , po opdniesieni u do kwadratu, :
\(\displaystyle{ v =2\sqrt{6}+2\sqrt{5}w=w^2 Q}\) , tj \(\displaystyle{ v^2 = 24 + 20w^2 +8w\sqrt{30} Q}\) sprz.
\(\displaystyle{ v =2\sqrt{6}+2\sqrt{5}w=w^2 Q}\) , tj \(\displaystyle{ v^2 = 24 + 20w^2 +8w\sqrt{30} Q}\) sprz.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 02:52 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 5 mar 2007, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
Znajdz wielomian minimalny tej liczbym jesli stopien tego wielominianu >1 to liczba jest niewymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
co do pierwszej odpowiedzi, prosiłbym o trochę głębsze wytłumaczenie:
rozumiem samo przekształcenie, ale dlaczego potem linijkę :
\(\displaystyle{ v =2\sqrt{6}+2\sqrt{5}w=w^2 Q}\)
podnosimy do kwadratu ? dlaczego wprowadzamy nową zmienną "v" ?
@pawelq zastanowię się nad Twoją poradą i jeśli będę miał jakieś problemy to się dopytam
rozumiem samo przekształcenie, ale dlaczego potem linijkę :
\(\displaystyle{ v =2\sqrt{6}+2\sqrt{5}w=w^2 Q}\)
podnosimy do kwadratu ? dlaczego wprowadzamy nową zmienną "v" ?
@pawelq zastanowię się nad Twoją poradą i jeśli będę miał jakieś problemy to się dopytam
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
\(\displaystyle{ v}\) wprowadzamy tylko dla wygody Nie ma to innego logicznego uzasadnienia. Ale jeśli Ci jest wygodniej zostać przy \(\displaystyle{ w^{2}}\) i \(\displaystyle{ w^{4}}\) to nie ma problemu
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
Po prostu jeżeli \(\displaystyle{ w=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\), to także liczba \(\displaystyle{ w^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ w^{4}}\) byłaby wymierna, a nie jest
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
dobrze, rozumiem, że jeśli liczba jest wymierna to jej kolejne potęgi też będą wymierne, ale czy ktoś mógłby mi wyjaśnić gdzie w tym równaniu można dostrzec sprzeczność ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
Zauważ, że nasze \(\displaystyle{ v^{2}}\) nie należy do liczb wymiernych, bo \(\displaystyle{ \sqrt{30}}\) nie jest liczbą wymierną.
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
ale odpowiadając w ten sposób, że wynik nie jest liczbą wymierną bo \(\displaystyle{ \sqrt{30}}\) nie jest liczbą wymierną, można by nie liczyć nic i powiedzieć, że suma nie jest wymierna bo jej składowe nie są liczbami wymiernymi ...
pewnie masz rację, ale proszę postaraj się mi to jaśniej wytłumaczyć
pewnie masz rację, ale proszę postaraj się mi to jaśniej wytłumaczyć
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
a wiec Po prostu, załozylismy ze w jest l. wymierna i... doszlismy
do sprzeczności , czyli zroblilismy tutaj dowod nie wprost
ps suma dwóch liczb niewymiernych moze byc wymierna,
np.:
\(\displaystyle{ (1-\sqrt{2}) + (1+\sqrt{2})=2}\)
do sprzeczności , czyli zroblilismy tutaj dowod nie wprost
ps suma dwóch liczb niewymiernych moze byc wymierna,
np.:
\(\displaystyle{ (1-\sqrt{2}) + (1+\sqrt{2})=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Udowodnij, że licza jest niewymierna
aha, czyli jeśli doprowadzę równanie do takiej postaci, że TYLKO jedna z liczb które sumuję będzie niewymierna to wynik będzie zawsze niewymierny ?