Biegacze

[Wojteks]

Pięciu biegaczy wylosowalo przed biegiem 5 numerow. Ile jest mozliwych rezultatow spotkania, jezeli uwzgledniac nazwisko i numer biegacza?


tak BTW
mam jeszcze takie, ale nie jestem pewny wyniku...
Iloma sposobami mozna ustawic 5 osob w kolo?
nie wiem czy dobrze mysle ale uwazam ze to bedzie: 5!-1

dziekuje

[mostostalek]

tak myślę że to będzie:

\(\displaystyle{ {5\choose 1}{4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose1}{1\choose1}=5!=120}\)

kolejno:

-wybór numeru dla pierwszego biegacza
-wybór numeru dla drugiego biegacza
-itd..

[ Dodano: 3 Września 2007, 15:56 ]
co do drugiego uważam że jest to wynik błędny.. hmmm masz permutację 5 liczb ale zauważ, że układy takie jak:
(1, 2, 3, 4, 5); (2, 3, 4, 5, 1); (3, 4, 5, 1, 2); (4, 5, 1, 2, 3); (5, 1, 2, 3, 4) są identyczne.. wszystkich permutacji masz 5! a tu już wyeliminowałem 4 ciągi z pięciu to trzeba policzyć jakoś inaczej
no chyba że miejsce w kółku są ponumerowane.. wtedy to będzie już zwykła ilość permutacji 5 obiektów

hmm ale jeśli miejsca nie są ponumerowane to wynik wyjdzie wydaje mi się 4! ale nie jestem pewien..

[jovante]

ad 1. \(\displaystyle{ (5!)^2}\)

ad 2. \(\displaystyle{ 4!}\) przy założeniu, że miejsca nie są ponumerowane, zaś \(\displaystyle{ 5!}\) jeżeli są

[mostostalek]

hmm ale dlaczego w a) \(\displaystyle{ (5!)^{2}}\)?? coś Ci się pomajtało chyba.. no chyba, że mi

[Ivenesco]

\(\displaystyle{ 5! * 5!}\)
Ponieważ : 5 biegaczy możemy dopasować do numerków na 5! sposobów. I razy 5! możliwości dopasowania biegacza (już z numerkiem) do wyników. Czyli jovante, ma rację \(\displaystyle{ (5!)^2}\)

[mostostalek]

haah o biegu to ja już nie myślałem heh no w takim razie racja \(\displaystyle{ (5!)^{2}}\)..