granice funkcji dwóch zmiennych
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Ile wynoszą granice
1.\(\displaystyle{ \lim_{m\to } \lim_{n\to }\frac{1}{m} \ln{2}(2-\frac{1}{n(2^{\frac{1}{n}}-1)}) \frac{1+m}{2}}\)
2.\(\displaystyle{ \lim_{m\to } \lim_{n\to }(5\ln{2}(2-\frac{1}{n(2^{\frac{1}{n}}-1)}) +15+\frac{25(1+m)}{2m})}\)
1.\(\displaystyle{ \lim_{m\to } \lim_{n\to }\frac{1}{m} \ln{2}(2-\frac{1}{n(2^{\frac{1}{n}}-1)}) \frac{1+m}{2}}\)
2.\(\displaystyle{ \lim_{m\to } \lim_{n\to }(5\ln{2}(2-\frac{1}{n(2^{\frac{1}{n}}-1)}) +15+\frac{25(1+m)}{2m})}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Są to granice iterowane, policz najpierw granicę względem \(\displaystyle{ n}\), a potem granicę powstałej funkcji względem \(\displaystyle{ m}\).
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
coś mi tam wychodzi, ale chcialam sie upewnic...
Chodzi mi o 2 rzeczy:
1. Czy te granice istnieją (nie musi byc konkretny wynik)
2. I jeszcze jedno małe pytanie... czy ma to znaczenie którą najpierw liczyć - zapis sugeruje ze n - to wiem, ale czy w tym konkretnym przykladzie ma to znaczenie czy najpierw n, czy m czy jednoczesnie
Chodzi mi o 2 rzeczy:
1. Czy te granice istnieją (nie musi byc konkretny wynik)
2. I jeszcze jedno małe pytanie... czy ma to znaczenie którą najpierw liczyć - zapis sugeruje ze n - to wiem, ale czy w tym konkretnym przykladzie ma to znaczenie czy najpierw n, czy m czy jednoczesnie
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Ma znaczenie, i to duże. Granice iterowane mają to do siebie że czesto wychodzą różne w zależnosci od kolejnosci liczenia, i nie ma się co tym przejmować. Policz raz w jednej kolejnosci, raz w drugiej to zobaczysz czy kolejnosc ma znaczenie; )
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Tak, pierwsza wynosi:qaz pisze:1. Czy te granice istnieją
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ln 2(2 - \log_{2}e)}\)
a druga:
\(\displaystyle{ 5\ln 2 (2 - \log_{2}e) + 15 + \frac{25}{2} =\ldots}\)
Odnośnie drugiego pytania - do tego co napisał Drizzt dodam, że granica podwójna (czyli \(\displaystyle{ \lim_{\substack{m\to a\\ n\to b}} f(m,n)}\)) to jeszcze co innego niż którakolwiek z granic iterowanych, np:
\(\displaystyle{ \lim_{\substack{x\to 0\\ y\to 0}} \frac{xy}{x - y}}\) nie istnieje, podczas gdy obie granice iterowane funkcji \(\displaystyle{ (x, y)\mapsto \frac{xy}{x - y}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0, 0)}\) istnieją i są sobie równe.
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
ok, bardzo dziękuję, wszystko się zgadza.
Ale tutaj w tym konkretnym przykładzie chyba to w jakiej kolejności sie liczy nie ma znaczenia, z tego co probowalam to liczac najpierw z n, czy najpierw z m, czy jednoczesnie to i tak wyjdzie to samo. Czy tak
Ale tutaj w tym konkretnym przykładzie chyba to w jakiej kolejności sie liczy nie ma znaczenia, z tego co probowalam to liczac najpierw z n, czy najpierw z m, czy jednoczesnie to i tak wyjdzie to samo. Czy tak
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
heh, teraz ja potrzebuje pomocy... z ciekawosci zacząlem liczyć ta granice i nie mogę sie doliczyć że \(\displaystyle{ \lim_{n \to }n(2^{\frac{1}{n}}-1)=ln2}\). Przekształciłem i z delopitala zaczałem ale wtedy mi zaczyna wychodzić nieskonczonosc...
Przepraszam że sie tak wpinam w nie swój temat ale widze że Wy ją policzyliście bez kłopotu; )
Przepraszam że sie tak wpinam w nie swój temat ale widze że Wy ją policzyliście bez kłopotu; )
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
No jasne! No to juz wiem co źle zrobiłem, po prostu pochodnej nie umiem liczyć, ech...
Dzięki, szkoda ze sama nie mozesz sobie dać punktu; )
Dzięki, szkoda ze sama nie mozesz sobie dać punktu; )