Wyznaczyć ekstrema i wszystkie asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= xln(e + \frac{1}{x})}\)
Prosze o pomoc
[ Dodano: 4 Września 2007, 16:14 ]
Czyżby nikt nie umiał tego zrobić? Naprawde proszę o szybką odpowiedź ...
eksterma i asymptoty
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
eksterma i asymptoty
\(\displaystyle{ \lim_{x\to - \frac{1}{e}} xln(e+\frac{1}{x})=+ }\)
zatem \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) -asymtota pionowa lewostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to } ln(e+\frac{1}{x})=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } [xln(e+\frac{1}{x})-x]=\lim_{x\to } x[ln(e+\frac{1}{x})-lne]= \lim_{x\to } \frac{ln(1+\frac{1}{ex})}{\frac{1}{x}}}\)
teraz z twierdzenia hospitala otrzymujemy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{1}{e} \frac{1}{1+\frac{1}{ex}}=\frac{1}{e}}\)
zatem asymtota ukosna obustronna to
\(\displaystyle{ y=x+\frac{1}{e}}\)
wiecej asymtot chyba juz nie ma
zatem \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) -asymtota pionowa lewostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to } ln(e+\frac{1}{x})=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } [xln(e+\frac{1}{x})-x]=\lim_{x\to } x[ln(e+\frac{1}{x})-lne]= \lim_{x\to } \frac{ln(1+\frac{1}{ex})}{\frac{1}{x}}}\)
teraz z twierdzenia hospitala otrzymujemy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{1}{e} \frac{1}{1+\frac{1}{ex}}=\frac{1}{e}}\)
zatem asymtota ukosna obustronna to
\(\displaystyle{ y=x+\frac{1}{e}}\)
wiecej asymtot chyba juz nie ma
eksterma i asymptoty
czemu ta granica prz x dążącym do 1/e jest rowna - nieskonczoność? Mi wychodzilo że 1/e???