Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= x^{-2x}}\)
[ Dodano: 4 Września 2007, 16:14 ]
Czyżby nikt nie umiał tego zrobić? Naprawde proszę o szybką odpowiedź ...
ekstrema i monotoniczność
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
ekstrema i monotoniczność
ekstremum lokalne:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{-2x}=e^{-2x \ln{x}}\\
f'(x)=(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}=0\\
\ln{x}=-1\\
x=e^{-1}}\)
rosnąca dla:
\(\displaystyle{ f'(x)>0\\
(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}>0\\
\mbox{poniewaz } e^{-2x \ln{x}}>0\\
-2\ln{x}-2>0\\
\ln{x}+1\frac{1}{e}}\)
malejąca:
.
.
.
\(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{-2x}=e^{-2x \ln{x}}\\
f'(x)=(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}=0\\
\ln{x}=-1\\
x=e^{-1}}\)
rosnąca dla:
\(\displaystyle{ f'(x)>0\\
(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}>0\\
\mbox{poniewaz } e^{-2x \ln{x}}>0\\
-2\ln{x}-2>0\\
\ln{x}+1\frac{1}{e}}\)
malejąca:
.
.
.
\(\displaystyle{ x}\)